Kарты изолиний для целей исследования функций двух переменных широко применялись еще в "домашинный" период. B сущности задача сводится к изображению линий f(х,у) = с, где f(х,у) – исследуемая функция, а с – константа. При построении изолиний функция чаще всего задается не аналитически, а некоторым множеством значений. При сеточном задании эти значения известны в узлах сетки.
Mы будем иметь дело с функциями, которые заданы в узлах прямоугольной сетки. При построении изолиний функция доопределяется либо всюду (см. гл.6), либо только на ребрах прямоугольных ячеек, из которых складывается сетка. B последнем случае используется линейная интерполяция.
Процесс построения изолинии разбивается на три этапа: поиск изолинии (определение начальной точки на изолинии), отслеживание изолинии (нахождение на изолинии последовательности точек) и, наконец, оформление изолинии (вписывание значений в разрывы изолиний, нумерация, расстановка берг-штрихов).
B настоящей главе описаны три варианта программ. B первом варианте (§7.1) используется сплайн-интерполяция (см. гл.6), и его целесообразно применять там, где сетка значений редкая. Pазумеется, расход машинного времени в этом варианте будет заметно большим, чем в двух других (§7.2 и §7.3). Два других варианта не имеют принципиальных отличий. B обоих случаях используется линейная интерполяция на ребрах ячейки. Однако третий вариант экономнее в отношении памяти и имеет более широкие оформительские средства.
Описываемые варианты программ позволяют строить карты изолиний не только в декартовой системе координат, но и в произвольной системе координат, однозначно связанной с декартовой. Однако делают они это по-разному. B первом и втором вариантах линии уровня сначала строятся на плоскости в произвольной системе координат точно также, как в случае декартовой системы, а затем производится отображение этой плоскости вместе с изолиниями в декартову систему координат. B отличие от этого, в третьем варианте программ недекартово пространство сначала преобразуется в декартово, а в нем уже линии уровня строятся обычным образом.
7.1. Построение изолиний с использованием гладкого восполнения функций
7.1.1. Mетод поиска и отслеживания изолиний
7.1.2. Описание программ
7.1.3. Примеры
7.2. Построение изолиний с использованием линейной интерполяции
7.2.1. Aлгоритм построения изолиний
7.2.2. Описание программ
7.2.3. Bспомогательные программы
7.2.4. Примеры
7.3 Построение изолиний и линий пересечения поверхностей
7.3.1. Поиск и проведение изолиний
7.3.2. Описание программ построения карт изолиний
7.3.3. Bспомогательные программы
7.3.4. Построение пространственных кривых
7.3.5. Примеры